System binarny. Część 1. Zamiana z systemu dziesiętnego na dwójkowy

Dziś napiszę o dwójkowym systemie liczbowym, na którym oparta jest zasada działania współczesnych komputerów.

System ten zbudowany jest z 0 i 1. Tak - za pomocą tylko dwóch cyfr można zapisać każdą liczbę.
Tylko jak to zrobić?

Najprostszy sposób zamiany liczby dziesiętnej na binarną polega na dzieleniu liczby dziesiętnej przez 2.


Przedstawię to na przykładzie liczby 125

125:2 = 62 reszta   1

  62:2 = 31 reszta   0

  31:2 = 15 reszta   1

   15:2 = 7  reszta   1

     7:2 = 3  reszta   1

     3:2 = 1  reszta   1

     1:2 = 0  reszta   1

Aby uzyskać ostateczny wynik wystarczy przepisać uzyskane reszty z dzieleń od dołu do góry.

Więc liczba 125 w systemie binarnym prezentuje się jako 1111101

Podsumowując:

1.  Dzielimy liczbę przez 2.
2. Jeśli jest reszta z dzielenia to zapisujemy 1, jeśli nie to zapisujemy 0.
3. Wykonujemy punkty 1 i 2 do momentu aż uzyskamy wynik z dzielenia mniejszy niż 1.

Na koniec kilka innych przykładów:

Liczba 14

14:2 = 7 reszta  0

  7:2 = 3 reszta  1

  3:2 = 1 reszta  1

  1:2 = 0 reszta  1

Wynik: 1110

Liczba 1263

1263:2 = 631  reszta 1

  631:2 = 315  reszta 1

  315:2 = 157  reszta 1

  157:2 = 78    reszta 1

    78:2 = 39    reszta 0

    39:2 = 19    reszta 1

    19:2 = 9      reszta 1

      9:2 = 4      reszta 1

      4:2 = 2      reszta 0

      2:2 = 1      reszta 0

      1:2 = 0      reszta 1

Wynik: 10011101111

W następnym poście przedstawię wam jak przeliczać w odwrotną stronę ;)

Zobacz też:
System binarny. Część 2. Zamiana z systemu binarnego na dziesiętny
System binarny. Część 3. Dodawanie liczb binarnych