System binarny. Część 2. Zamiana z systemu binarnego na dziesiętny

W tej części kursu zajmiemy się zamianą liczb z systemu dwójkowego na dziesiętny. Nie jest to takie trudne, ponieważ wystarczy do wzoru w odpowiednie miejsca wstawić cyferki naszej liczby.

A oto wzór:

x*2ⁿ+…+x*2⁴+x*2³+x*2²+x*2¹+x*2⁰

Zastosowanie wzoru pokażę na przykładzie liczby 1011010:

Najpierw wstawiamy do wzoru:

Następnie liczymy:

Gotowe! Mamy przeliczoną liczbę binarną na dziesiętną.

Jest co prawda trochę liczenia ale takiego na poziomie podstawówki.

Dla ułatwienia potęgi liczby 2:

2⁰=1
2¹=2
2²=4
2³=8
2⁴=16
2⁵=32
2⁶=64
2⁷=128
2⁸=256
2⁹=512
2¹⁰=1024
2¹¹=2048
2¹²=4096

Na koniec kilka przykładów:

Liczba 110:
1*2²+1*2¹+0*2⁰ =
1*4+1*2+0*1 =
4+2+0 = 6
Liczba 1101101110011:
1*2¹²+1*2¹¹+0*2¹⁰+1*2⁹+1*2⁸+0*2⁷+1*2⁶+1*2⁵+1*2⁴+0*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰ =
1*4096+1*2048+0*1024+1*512+1*256+0*128+1*64+1*32+1*16+0*8+0*4+1*2+1*1 = 
4096+2048+0+512+256+0+64+32+16+0+0+2+1 =
7027
Liczba 1000000:
1*2⁶+0*2⁵+0*2⁴+0*2³+0*2²+0*2¹+0*2⁰ = 
1*64+0*32+0*16+0*8+0*4+0*2+0*1 =
64+0+0+0+0+0+0 =
64

Zobacz też:
System binarny. Część 1. Zamiana z systemu dziesiętnego na dwójkowy
System binarny. Część 3. Dodawanie liczb binarnych